Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2006

OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2006 BIDANG MATEMATIKA SMP

Soal Hari Pertama

1. Diketahui N=9 + 99 + 999 + ...+ 9999...914243 .
121angka
Tentukan nilai N.
2. Segitiga ABC pada gambar berikut ini adalah samakaki, dengan AB = AC = 90 cm dan BC = 108 cm. Titik P dan Q masing-masing terletak pada BC sedemikjan sehingga BP : PQ : QC = 1 : 2 : 1. Titik S dan R berturut-turut terletak tepat di tengah AB dan AC. Dari kedua titik ini masingmasing ditarik garis tegaklurus terhadap PR sehingga memotong di PR di titik M dan N.
Tentukan panjang MN.

3. Apabila delapan segitiga samasisi yang sisinya 12 cm disusun seperti pada gambar berikut, diperoleh suatu jaring-jaring oktahedron. Tentukan volume dari oktahedron tersebut.

4. Diketahui a² + b²= 1 dan x² + y² = 1. Lanjutkan proses aljabar berikut.
(a² + b²)(x² + y²) — (ax + by)² = ....
a. Hubungan apakah yang bisa disimpulkan antara ax + by dengan 1 ?
b. Mengapa?
5. Satu set soal terdiri dari 3 soal dengan pilihan jawaban Benar (B) atau Salah (S), serta 3 soal pilihan ganda dengan jawaban A, B, C, atau D. Seseorang menjawab semua soal secara acak. Berapa peluang ia hanya benar 2 soal?

Soal Hari Kedua

6. Dua bilangan bulat m dan n dikatakan relatif prima jika ada bilangan bulat a dan b sedemikian sehingga am + bn = 1. Tunjukkan bahwa untuk setiap bilangan bulat p, pasangan bilangan yang dibentuk oleh 21p + 4 dan 14p + 3 senantiasa relatif prima.
7. Dua orang petani, Si A dan Si B bermaksud mengubah batas tanah mereka sehingga menjadi seperti garis lurus, tidak berbelok-belok seperti pada gambar di bawah. Mereka tidak ingin luas daerah asalnya berkurang. Coba tentukan garis batas yang seharusnya mereka sepakati, dan jelaskan mengapa batas baru tersebut tidak rnengurangi luas daerah asalnya masingmasing.

8. Diketahui sistem persamaan empat variabel:
23x + 47y – 3z = 434
47x – 23y – 4w = 183 19z + 17w = 91 dengan x, y, z, dan w adalah bilangan bulat positif.
Tentukan nilai dari (13x – 14y)³ – (15z + 16w)³
9. Seseorang mengendarai kendaraan bermotor sehingga diperoleh grafik bahan bakar yang digunakannya sebagai berikut.

Mula-mula kendaraannya berisi 3 liter bahan bakar. Setelah dua jam perjalanan bahan bakarnya tersisa 1 liter,
a. Jika dalam 1 liter dia bisa menempuh jarak sejauh 32 km, berapakah jarak yang ditempuhnya secara keseluruhan. Jelaskan mengapa Anda menjawab seperti itu?
b. Sesudah dua jam perjalanan, apakah terjadi percepatan atau perlambatan? Jelaskan jawab Anda!
c. Tentukan berapa kecepatan rata-rata kendaraan tersebut!
10. Amir akan membuat lukisan dari lingkaran-lingkaran yang setiap lingkarannya diisi dengan bilangan. Lukisan lingkaran tersebut disusun mengikuti pola berikut.

Dia membuat aturan bahwa empat lingkaran terbawah akan diisi dengan bilanganbilangan positif kurang dari 10 yang dapat diambi] dari angka-angka pada tanggal kelahirannya, yakni 26-12-1961, tanpa berulang. Sementara itu, lingkaran-lingkaran di atasnya akan diisikan dengan bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali dua bilangan pada lingkaran-lingkaran di bawahnya.
a. Ada berapa carakah dia menempatkan bilangan-bilangan itu dari kiri ke kanan pada lingkaran-lingkaran terbawah agar diperoleh nilai terbesar pada lingkaran yang paling atas? Jelaskan!
b. Pada kesempatan yang lain, dia berencana memasukkan semua angka pada tanggal kelahirannya tersebut sehingga jumlah lingkaran terbawah sekarang harus sebanyak 8 lingkaran. Dia tidak lagi memperhatikan berulang tidaknya bilanganbilangan itu.
i. Agar diperoleh nilai terkecil pada lingkaran yang paling atas, bagaimanakah bilangan-bilangan itu disusun?
ii. Ada berapa susunan yang patut dipertimbangkan untuk menghasilkan nilai terkecil?
 

Download Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2006 :

Click Here to Download Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2006

Description: Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2006
Rating: 5
Reviewer: Blank-on computer
ItemReviewed: Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2006