Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2004

SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN) 2004 BIDANG MATEMATIKA SMP

HARI PERTAMA
1. Diketahui titik A (-1,2), B(0,2), C(3,0), dan D(3,-l) seperti terlihat pada gambar berikut. Tentukan besar sudut AOD!

2. Tentukan semua bilangan prima p > 2 sehingga p membagi 71² – 37^{2 -} 51
3. Suatu bola jika dijatuhkan tegak lurus ke tanah dari suatu ketinggian maka ia akan memantul kembali tegak lurus sepanjang sepertiga tinggi semula, turun kembali tegak lurus dan memantul kembali sepertiga tingginya, dan seterusnya. Jika jarak yang ditempuh bola tersebut pada saat menyentuh tanah yang keempat sama dengan 106 meter. Dari ketinggian berapakah bola tersebut dijatuhkan?
4. Balok ABCD.EFGH diperoleh dengan menempelkan dua kubus satuan ABCD.PQRS dan
PQRS.EFGH. Titik K adalah titik tengah rusuk AB, sedangkan titik L adalah titik tengah rusuk SH. Berapakah panjang ruas garis KL?
5. Ada berapa banyakkah bilangan asli yang tidak lebih besar dari 2004 yang bersisa 1 ketika dibagi 2, bersisa 2 ketika dibagi 3, bersisa 3 ketika dibagi 4, dan bersisa 4 ketika dibagi 5?
HARI KEDUA
1. Sebuah dadu biasa 6-muka dilempar tiga kali. Berapakah besarnya kemungkinan jumlah mata dadu pada ketiga lemparan adalah 12?
2. Diberikan dua bilangan real positif x dan y sehingga xy = 1. Tentukan nilai minimum
1 1
4 +

x 4y4
3. Diketahui rangkaian persegi yang disusun secara berkesinambungan dan membentuk sudutsudut sebagaimana pada gambar berikut. Tentukan nilai sudut yang ditandai dengan huruf x.

4. Tentukan bilangan asli n terkecil sehingga jumlah ukuran sudut-sudut segi-n, dengan n > 6 kurang dari n² derajad!
5. Ada suatu kartu ajaib. Dengan menyebutkan di kartu yang mana suatu bilangan berada, tanpa melihat kartu sama sekali, seseorang dengan tepat bisa menebak bilangan yang dimaksud. Kalau bilangan tersebut ada pada Kartu A dan B, maka bilangan yang dimaksud adalah 1 + 2 (jumlah bilangan pojok kiri atas) kartu A dan B. Kalau bilangan tersebut ada di
A, B, dan C, bilangan yang dimaksud adalah 1 + 2 + 4 atau sama dengan 7 (yang diperoleh dengan menambahkan bilangan-bilangan di pojok kiri atas masing-masing kartu A, B, dan C).

a. Bagaimana hal ini bisa dijelaskan?
b. Andai kita akan membuat kartu-kartu yang memuat bilangan dari 1 sampai dengan 15 berdasarkan aturan di atas. Coba buatkan kartu-kartunya.
 

Download Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2004 :

Click Here to Download Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2004

Description: Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2004
Rating: 5
Reviewer: Blank-on computer
ItemReviewed: Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2004