Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009

OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009

BIDANG MATEMATIKA SMP

1. Sebuah persamaan kuadrat memiliki akar-akar bilangan asli a dan b. Persamaan kuadrat lainnya memiliki akar-akar b dan c dengan a≠c. Jika a, b, dan c merupakan bilanganbilangan prima yang kurang dari 15, ada berapa macam pasangan yang mungkin memenuhi syarat tersebut (dengan syarat koefisien dari suku kuadratnya sama dengan
1)?
2. Di Indonesia, dahulu dikenal pecahan yang disebut “Pecahan Nusantara”. Pecahan
a
Nusantara adalah pecahan _b demikian sehingga a dan b adalah bilangan-bilangan asli dan a<b. Tentukan jumlah semua pecahan nusantara mulai dari pecahan dengan b = 2 sampai dengan b = 1000.
3. Perhatikan gambar berikut. Huruf-huruf a, b, c, d, dan e di dalam kotak akan diganti dengan angka-angka dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9, dengan syarat a, b,c, d, dan e harus berlainan. Jika diketahui ae = bd, ada berapa susunan yang mungkin terjadi?

4. Diketahui segitiga ABC dengan A sebagai puncak dan BC sebagai alas. Titik P terletak pada sisi CA. Dari titik A ditarik garis sejajar PB dan memotong perpanjangan alas di titik D. Titik E terletak pada alas sehingga CE : ED = 2 : 3. Jika F adalah tengah-tengah antara E dan C, dan luas segitiga ABC sama dengan 35 cm², berapakah luas segitiga PEF?
5. Setiap sisi suatu kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 1001, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut.
 
6. Suatu nomor telepon dengan 7 angka disebut Nomor Cantik bilamana angka-angka yang muncul pada tiga angka pertama (ketiganya harus berbeda) berulang pada pada tiga angka berikutnya atau tiga angka terakhirnya. Contoh beberapa Nomor Cantik: 7133719, 7131735, 7130713, 1739317, 5433354. Jika angka-angkanya diambil dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 atau 9, tetapi angka pertama tidak boleh 0, berapakah banyaknya Nomor Cantik yang bisa diperoleh.
7. Tentukan banyaknya bilangan asli n demikian sehingga n³ +100 terbagi habis oleh n+10.
8. Suatu fungsi f didefinisikan seperti pada tabel berikut.

f	1	2	3	4	5
f(x)	5	3	1	2	4

Berdasarkan definisi fungsi f di atas, selanjutnya didefinisikan suatu barisan bilangan dengan rumus umum suku-sukunya sebagai berikut. u₁ = 2 dan u_n+1 = f(u_n), untuk n =
1,2,3,...
9. Pada suatu segitiga ABC, titik D terletak pada sisi AB dan titik E terletak pada sisi AC
Luas ∆ADE ^AD×AE Tunjukkan bahwa : =
 
Luas ∆ABE AB×AC
10. Pada turnamen catur, seorang pemain hanya bermain satu kali dengan pemain lainnya. Seorang pemain memperoleh nilai 1 menang, 0 jika kalah, dan ½ jika imbang. Setelah kompetisi berakhir, diketahui bahwa ½ total nilai yang diperoleh oleh setiap pemain didapatkan dari bermain dengan 10 pemain yang mendapatkan total poin terendah. Khusus untuk yang berada di peringkat sepuluh terbawah, ½ total nilai yang diperolehnya didapatkan dari bermain dengan 9 pemain lainnya. Berapakah banyaknya pemain dalam kompetisi tersebut?

Download Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009 :

Click Here to Download Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009

Description: Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009
Rating: 5
Reviewer: Blank-on computer
ItemReviewed: Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009